算法

算法(29)-strStr 和 KMP

题目(easy)

找出字符串中第一个匹配项的下标

给定一个非空的字符串 s ，检查是否可以通过由它的一个子串重复多次构成。

思路

KMP的经典思想就是:当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息避免从头再去做匹配。

KMP

什么是 KMP

由这三位学者发明的：Knuth，Morris和Pratt。

为什么要用 KMP

当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。

核心问题搞清楚：next数组里的数字表示的是什么，为什么这么表示？

什么是前缀表

前缀表是用来回退的，它记录了模式串与主串(文本串)不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配。

如要在文本串：aabaabaafa 中查找是否出现过一个模式串：aabaaf。

前缀表：记录下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。

最长公共前后缀

前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。

后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。

前缀表要求的就是相同前后缀的长度。

为什么要用前缀表

下标5之前这部分的字符串（也就是字符串aabaa）的最长相等的前缀 和 后缀字符串是 子字符串aa ，因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串的后面，那么我们找到与其相同的前缀的后面重新匹配就可以了。

如何计算前缀表

下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。

前缀表与next数组

这并不涉及到KMP的原理，而是具体实现，next数组既可以就是前缀表，也可以是前缀表统一减一（右移一位，初始位置为-1）

使用next数组来匹配

以下我们以前缀表统一减一之后的next数组来做演示。

时间复杂度分析

其中n为文本串长度，m为模式串长度，因为在匹配的过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)，之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)。所以整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。

暴力的解法显而易见是O(n × m)，所以KMP在字符串匹配中极大地提高了搜索的效率。

构造next数组

构造next数组其实就是计算模式串s，前缀表的过程。要有如下三步：

  1. 初始化
  2. 处理前后缀不相同的情况
  3. 处理前后缀相同的情况

使用next数组来做匹配

next数组里记录的起始位置为-1。

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int j = -1; // 因为next数组里记录的起始位置为-1
for (int i = 0; i < s.size(); i++) { // 注意i就从0开始
    while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) { // 不匹配
        j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
    }
    if (s[i] == t[j + 1]) { // 匹配，j和i同时向后移动
        j++; // i的增加在for循环里
    }
    if (j == (t.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
        return (i - t.size() + 1);
    }
}
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/**
 * @param {string} haystack
 * @param {string} needle
 * @return {number}
 */
var strStr = function (haystack, needle) {
    if (needle.length === 0)
        return 0;

    const getNext = (needle) => {
        let next = [];
        let j = 0;
        next.push(j);

        for (let i = 1; i < needle.length; ++i) {
            while (j > 0 && needle[i] !== needle[j])
                j = next[j - 1];
            if (needle[i] === needle[j])
                j++;
            next.push(j);
        }

        return next;
    }

    let next = getNext(needle);
    let j = 0;
    for (let i = 0; i < haystack.length; ++i) {
        while (j > 0 && haystack[i] !== needle[j])
            j = next[j - 1];
        if (haystack[i] === needle[j])
            j++;
        if (j === needle.length)
            return (i - needle.length + 1);
    }

    return -1;
};

时间复杂度: O(n + m)。
空间复杂度: O(m), 只需要保存字符串needle的前缀表。